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数学の質問スレ【大学受験板】part46

1 :大学への名無しさん:2005/08/07(日) 03:46:15 ID:FNhrTtu60
数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレで。

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書く。(例:1A2Bまで)
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
 例えば、1/2aより、(1/2)a あるいは 1/(2a) のように書いた方が分かりやすい。
・他の人が読んでも問題がわかるように書きましょう。

数学記号の書き方
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図・グラフ掲示板
ttp://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi


952 :大学への名無しさん:2005/08/20(土) 18:58:36 ID:ezbwVZcX0
宿題か。宿題なんか卒業してから出しとけ

953 :940:2005/08/20(土) 19:00:44 ID:0mipod2h0
考えたのですが、前者は結局振動するのが残って、「極限なし」となりますかね?
あと、後者の方どなたかお願いします。

954 :大学への名無しさん:2005/08/20(土) 19:05:32 ID:Oy1F51TX0
>>953
問題を書き間違えていないかを確認したうえで,小さい n に対し実験してみよ.

955 :940:2005/08/20(土) 19:25:09 ID:0mipod2h0
>>954
後者の方は極限なしになりそうです。
わからなかったらこうやって具体的に考えてみるのも大切ですね。

勉強になりました。みなさんどうもありがとうございました。

956 :大学への名無しさん:2005/08/20(土) 21:08:29 ID:5FcYGXJ+0
センターの平均点60点の数UBでは90点以上余裕で取れるのに、
平均点40点台の難しい年だったら60超えるのがやっとの俺は何がたりないんですか?

957 :大学への名無しさん:2005/08/20(土) 21:12:15 ID:y7Isjm/M0
>>956
・時間または慣れ
・基本
のいずれかだろう、まあこの時期だと気にせず基本をやってればいい

958 :大学への名無しさん ◆rTDtLF0TQA :2005/08/20(土) 21:16:34 ID:yV0jWQIP0
>>946
とりあえず、x^2でその式を割って(x+1/x)でまとめてみればいい。

959 :大学への名無しさん:2005/08/20(土) 22:14:54 ID:ni4z3haY0
a+b/2,√(ab),a-b/ln(a)-ln(b)の大小を比較せよって問題なんですけど、
a,bは異なる正の整数って条件があるんですけど、相加・相乗と平均値を使うだろうと思うのですが、
よくわからないのでお願いします。

960 :大学への名無しさん:2005/08/20(土) 22:26:39 ID:aw5El3V+0
テンプレ読んで式をちゃんとしてくれ。話はそれからだ。

961 :大学への名無しさん:2005/08/20(土) 22:44:23 ID:ni4z3haY0
>>960
申し訳ないっす。
a+b/2、(ab)^(1/2)、a-b/log{e}(a)-log{e}(b)
です。お願いします。

962 :大学への名無しさん:2005/08/20(土) 23:19:29 ID:Ph6o4xI30
(a+b)/2 (ab)^(1/2) (a-b)/{log{e}(a)-log{e}(b)}
じゃないの

963 :大学への名無しさん:2005/08/20(土) 23:23:21 ID:ni4z3haY0
>>962
はいそうです。間違えてすいません…

964 :大学への名無しさん:2005/08/20(土) 23:31:50 ID:DbsqmhVM0
高校数学の「センター」までの教科書買おうと思ってるんですが、何買えばいいか教えてください
医学部志望です 今中3

965 :大学への名無しさん:2005/08/20(土) 23:39:05 ID:rHix64gr0
分数の数列の和で部分分数分解を使う問題なんですが

1/2・4、1/4・6、1/6・8、・・・・・・1/2n(2n+2)の和Sを求めよ

で、解いていって =1/2(1/2-1/2n+2) というところまで出たのですが、
そこから何故 =1/2・n/2n+2=n/4(n+1) になるのかが解りません。
誰かご教授願います

966 :大学への名無しさん:2005/08/20(土) 23:39:07 ID:Ph6o4xI30
相加相乗の関係より
 (a+b)/2≧(ab)^(1/2)
等号はa=bの時、またa=b=1の時最小値1

(a-b)/{log{e}(a)-log{e}(b)}はy=logx上の2点(a,loga)、(b,logb)
の逆数
(logx)' = 1/x より
(a-b)/{log{e}(a)-log{e}(b) = 1/c<1 (a<b<c)

よって
 (a+b)/2≧(ab)^(1/2)>(a-b)/{log{e}(a)-log{e}(b)

もっと簡単にできないかな



967 :大学への名無しさん:2005/08/20(土) 23:40:37 ID:Ph6o4xI30
途中タイプミス
(a-b)/{log{e}(a)-log{e}(b) = 1/c<1 (a<c<b)

平均値の定理やってある?

968 :大学への名無しさん:2005/08/20(土) 23:43:29 ID:ni4z3haY0
なんで(a-b)/{log{e}(a)-log{e}(b) が一番小さくなるんですか?
よく理由がわからないんですが…a,bの大小関係がわからないのに(a<b<c) って言う風にいきなり言ってもいいんですか?





969 :大学への名無しさん:2005/08/20(土) 23:43:59 ID:yZFai1LEO
わたしは高校で私立大文系コースを選んでしまい数学は1A2までで、Bは学校で教わることができません。数Bを一から独学で学ぶことはできますか?

970 :大学への名無しさん:2005/08/20(土) 23:47:42 ID:Ph6o4xI30
a<c<bはよくないね。
a<b ならば a<c<b
a>b ならば b<c<a

または
(a-b)/{log{e}(a)-log{e}(b)} = (b-a)/{log{e}(b)-log{e}(a)}
だからa<bであると仮定しても一般性を失わない。

とやるのが普通かな。

とりあえず平均値の定理を使ってよいかを教えてください。

971 :大学への名無しさん:2005/08/20(土) 23:48:40 ID:rHix64gr0
自己解決しました

972 :大学への名無しさん:2005/08/20(土) 23:49:01 ID:ni4z3haY0
使っていいですよ。一応習いましたんで。

973 :大学への名無しさん:2005/08/20(土) 23:49:03 ID:Ph6o4xI30
>>969
数学は自学が一番向いてる科目だと思います。

974 :大学への名無しさん:2005/08/20(土) 23:50:02 ID:Ph6o4xI30
>>972
わかったようでなにより。

975 :大学への名無しさん:2005/08/20(土) 23:54:07 ID:Ph6o4xI30
とか言ってるけど、全然まちがってた。やり直す

976 :大学への名無しさん:2005/08/20(土) 23:56:51 ID:ni4z3haY0
もうひとついいですか?
平均値の定理を使ってるのはいいんですが、f(x)=logxとおいて定理を使ってると思うんですが、
与えられた形は(a-b)/{log{e}(a)-log{e}(b)} で公式の形からすると分子分母が逆なのに、
普通どおりに1/cとしていいんですか?

977 :大学への名無しさん:2005/08/20(土) 23:57:26 ID:Ph6o4xI30
>>976
ごめん、その指摘どおり

978 :大学への名無しさん:2005/08/21(日) 01:57:32 ID:4kMZXBus0
>969
数2が全て理解できるなら数列は大丈夫だろ
問題はベクトル、初めての概念だし最初はきついかもね

979 :大学への名無しさん:2005/08/21(日) 02:09:39 ID:hIN/1ykS0
はじめまして。質問させていただきます。

自然数nに対してA_n=(√(7)−2)^nと定める。次のことを示せ。
(1)A_n=a_n+b_n√7をみたす整数a_n,b_nが存在する。
(2)A_n=√(c_n+3^n)-√c_nをみたす自然数c_nが存在する。

(1)は帰納法で出来ました。
(2)も帰納法でやってみたんですが、どうしても無理数になってしまいます。
よろしくお願いします。高校数学全範囲既習です。

980 :大学への名無しさん:2005/08/21(日) 02:29:08 ID:zFc/GV7b0
(1)のa_n b_nを活用

981 :大学への名無しさん:2005/08/21(日) 02:36:02 ID:hIN/1ykS0
あ、(1)と(2)をつなげてみるっていう初歩的なことを忘れてました。
やってみます。ありがとうございます。

982 :大学への名無しさん:2005/08/21(日) 02:52:08 ID:U9+XQSNNO
部分分数分解で、
1/(x-1)(x+1)^2 をなぜA/x-1+B/x+1+C/(x+1)^2とおくのかがわかりません!かなり悩んだのにわからなかったんでよろしくお願いします。

983 :大学への名無しさん:2005/08/21(日) 03:00:21 ID:nCQ17djEO
>>982 そら数列の和でスムーズに消したりするときにつかうからだべ

984 :大学への名無しさん:2005/08/21(日) 06:33:31 ID:9dX4N41zO
Oを原点とするxy平面上に放物線C:y=x^2-2xがある。Cとx軸の交点のうち原点でないものをAとする
・AにおけるCの座標をmとする。曲線D:y=x^3+px^2+qx(p
qは実数)がAをとおり、さらにAにおけるDの接線がmであるときのp
qの値
・l
D
m上にx座標がt(1≦t≦2)である点をそれぞれとり、順にE
F
GとするEF
FGの長さをL1
L2とし、f(t)=L1-L2としたときf(t)をtであらわせ
・tを1≦t≦2の範囲で動かすとき、f(t)を最大にするtの値をt0としたときt0の値
・1<k<f(t0)を満たす定数kを考える。このときtについての方程式f(t)=kの異なる実数解は1≦t≦2の範囲で何個か
お願いします

985 :大学への名無しさん:2005/08/21(日) 07:38:14 ID:YF7aDpkC0
>>959
a>bと仮定する。各式をb(>0)で割っても大小関係は変わらない。すなわち、
(x+1)/2,√x,(x-1)/lnx (x=a/b>1)の大小を比較する。xは本来有理数だが、
実数全体を取るものと見てx=e^2あたりで各式の値の大小の見当をつけると
√x < (x-1)/lnx < (x+1)/2 となるから、後は(大)-(小)>0を微分で示せば終わり。

>>984
全然問題文の意味が通らないんですけど。レイアウトも見づらいし。

986 :985:2005/08/21(日) 07:43:38 ID:YF7aDpkC0
>>959
書き忘れた。最後、(大)-(小)>0を示すと言っても、たとえば
(x-1)/ln(x) - √x (x>1)を微分すると大変なことになるから、その元凶であるln(x)を分離して、
(x-1)/√x < ln(x) を示すようにすれば割と楽。

987 :985:2005/08/21(日) 07:47:01 ID:YF7aDpkC0
ぐわ、間違えた
>>986 (x-1)/√x < ln(x) じゃなく ln(x) < (x-1)/√x です。
あとついでに、>>985でlnxと書いたものはすべてln(x)です。。。

988 :大学への名無しさん:2005/08/21(日) 12:30:38 ID:0jbFMQ3D0
>>982
そのようにおく理由については、時と場合によります。>>983のような理由であったり、積分のためであったりするでしょう。
そしてそれらの理由はケースバイケースではあるがわかりやすいもので、悩むようなことではないと思うので
おそらくおく理由ではなくおける理由を聞きたいのではないか? と解釈して答えさせていただきます。
見当違いであればこれ以降の文はスルーしておいてください。

A(x+1)^2+B(x-1)(x+1)+C(x-1)=1 とおいているわけです
ここで (x+1)^2 と (x-1)(x+1) は2次の係数が等しく1次の係数が異なる2次式なので、A,B を適当に定めることによって
A(x+1)^2+B(x-1)(x+1) の2次の項を落として1次式になるようにすることができます。このとき A≠0 , B≠0 です。
A≠0 だから A(x+1)^2+B(x-1)(x+1) は (x-1) で割り切れない。すなわち (x-1) の倍数でないので
C を適当に定めることによって A(x+1)^2+B(x-1)(x+1)+C(x-1) の1次の項を落として0でない定数にすることができます。
A(x+1)^2+B(x-1)(x+1)+C(x-1) が0でない定数ならば、何倍かすることによって1にすることができます。
k{A(x+1)^2+B(x-1)(x+1)+C(x-1)}=1 とすると、kA , kB , kC を新たに A , B , C とすることによって
A(x+1)^2+B(x-1)(x+1)+C(x-1)=1 が得られます。

以上が理由です。これと同様の議論ができるおき方は他にもいくつかあるので、絶対このおき方でなければならないということはありません。

989 :大学への名無しさん:2005/08/21(日) 12:38:13 ID:0jbFMQ3D0
上の>>988で長々と書きましたが、これは高校生にもわかる書き方でという配慮をしたからこうなったのであって
もしあなたに大学初年度程度の線型代数の知識があるならば

関数空間の元として
(x+1)^2 , (x-1)(x+1) , (x-1) , 1
の4つは C 上線型独立である。

と一言で終わるような内容です。

990 :大学への名無しさん:2005/08/21(日) 12:40:44 ID:fnbwTLzq0

・関西から本社機能を東京へ移す企業が増加し、関西の魅力の低下が懸念されて
 います。また、失業率、倒産件数の増加、りそな銀行の実質国有化など、関西経
 済の不安材料には事欠きません。

・平成13年の事業所・企業統計によると、近畿2府5県の事業所数は5年間で7.3%
 減少しています。企業倒産件数は高水準で推移しており、大阪の失業率の高さは
 沖縄に続く第2位と関西の地盤沈下は進む一方です。

・「関西経済低迷の要因は何によるところが大きいと考えますか」という質問に
 対し、70.4%の企業が「産業空洞化」と回答し、「金融・工業等の地盤沈下」
 42.7%、「本部機能を東京へ移転する企業が増加」23.5%と続いています。

 大阪信用金庫 総合研究センター
 (ttp://www.osaka-shinkin.co.jp/report.htm)


991 :大学への名無しさん:2005/08/21(日) 14:00:38 ID:U9+XQSNNO
988 989
丁寧な説明ありがとうございました。やっぱり、ここにはものすごい頭いいひといるんですね!

992 :大学への名無しさん:2005/08/21(日) 15:06:18 ID:T5gWxhWoO
俺みたいに数学「しか」できない人も…w

993 :大学への名無しさん:2005/08/21(日) 15:15:55 ID:3oNxCx9o0


994 :大学への名無しさん:2005/08/21(日) 15:17:18 ID:3oNxCx9o0


995 :大学への名無しさん:2005/08/21(日) 15:17:37 ID:3oNxCx9o0


996 :大学への名無しさん:2005/08/21(日) 15:18:16 ID:3oNxCx9o0


997 :大学への名無しさん:2005/08/21(日) 15:19:02 ID:3oNxCx9o0


998 :大学への名無しさん:2005/08/21(日) 15:19:32 ID:3oNxCx9o0


999 :大学への名無しさん:2005/08/21(日) 15:20:11 ID:3oNxCx9o0


1000 :大学への名無しさん:2005/08/21(日) 15:20:27 ID:3oNxCx9o0


1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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