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数学の質問スレ【大学受験板】part43

1 :大学への名無しさん:2005/05/18(水) 22:12:25 ID:o0pYI5Mb0
数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレで。

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書く。(例:1A2Bまで)
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
 例えば、1/2aより、(1/2)a あるいは 1/(2a) のように書いた方が分かりやすい。
・他の人が読んでも問題がわかるように書きましょう。

数学記号の書き方
ttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
図・グラフ掲示板
ttp://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

952 :大学への名無しさん:2005/06/17(金) 20:56:04 ID:ZOa4LVOF0
上の式から
f'(x)+2g'(x)=f(x)-8 (積分は0→xじゃね?)

次数について
deg(f)-1 + deg(g) -1 = deg(f)
deg(f)+deg(g)=3

からdeg(f)=1 deg(g)=2じゃないの?
あとは下の式因数分解して、最高時の数みながら総当り

953 :大学への名無しさん:2005/06/17(金) 21:01:26 ID:ZOa4LVOF0
記述にするには定数式の断りも入れないと減点だね

954 :大学への名無しさん:2005/06/17(金) 21:23:58 ID:ZOa4LVOF0
間違い
max{deg(f)-1, deg(g) -1} = deg(f)
deg(f)+deg(g)=3

結果は同じ

955 :大学への名無しさん:2005/06/17(金) 21:57:06 ID:v83dfYU+0
deg(f ')+deg(g ')=3

956 :大学への名無しさん:2005/06/18(土) 07:27:30 ID:CZec1lrL0
普通は>>947みたいなことを書くときは
その前に書き間違いがないか見直しているはずなんだが

957 :大学への名無しさん:2005/06/18(土) 22:00:03 ID:dTUNuFyX0
(問題)a>0とする。2次関数y=2x-x^2の0≦x≦aにおける最小値を求めよ。

(解答)y=2x-x^2=-(x-1)^2+1  f(x)=2x-x^2とおくと、f(0)=0、f(a)=2a-a^2
f(0)=f(a)とすると、0=2a-a^2  a(2-a)=0 a>0であるからa=2
よって 0<a≦2のとき、x=0で最小値0をとる  2<aのとき、x=aで最小値2a-a^2をとる
     ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
波線のところで質問です。最小値0を取るのはx=2のときも同じだと思いますが、
何でx=0だけを書いてあるのかわかりません。
本当なら、0<a≦2のとき、x=0、2で同時に最小値0をとる、と書かなきゃいけないような気がします。
教えて下さいお願いします

958 :大学への名無しさん:2005/06/18(土) 22:00:34 ID:vOFwIITK0
・関西から本社機能を東京へ移す企業が増加し、関西の魅力の低下が懸念されて 
 います。また、失業率、倒産件数の増加、りそな銀行の実質国有化など、関西経 
 済の不安材料には事欠きません。 

・平成13年の事業所・企業統計によると、近畿2府5県の事業所数は5年間で7.3% 
 減少しています。企業倒産件数は高水準で推移しており、大阪の失業率の高さは 
 沖縄に続く第2位と関西の地盤沈下は進む一方です。 

・「関西経済低迷の要因は何によるところが大きいと考えますか」という質問に 
 対し、70.4%の企業が「産業空洞化」と回答し、「金融・工業等の地盤沈下」 
 42.7%、「本部機能を東京へ移転する企業が増加」23.5%と続いています。 

 大阪信用金庫 総合研究センター 
 (ttp://www.osaka-shinkin.co.jp/report.htm) 


959 :大学への名無しさん:2005/06/18(土) 22:18:38 ID:pe+1z+460
>>957
0<a≦2のときで、a=1 のときはどうなる?
0≦x≦1 だから
x=0 のとき 最小値 f(0)=0

960 :大学への名無しさん:2005/06/18(土) 22:25:13 ID:dTUNuFyX0
>>959
orz すみません。ほんとにすみません。ありがとうございました。

961 :大学への名無しさん:2005/06/18(土) 23:20:11 ID:MNDmPryR0
(a+b)x+ab=0の解に関してなんですが、場合分けの一つに「a+b=0、ab=0のときは解はすべての数」というのがあるのですが、すべての数になるのが理解出来ません。
また、(K^2-1)x^2+2(K−1)x+2の問題において、K^2-1≠0すなわちK≠±1のときの判別式D/4=−(K−1)(K+3)に関しての問題なのですが、
D/4>0すなわち−3<K<−1,−1<K<1のときの場合分けがあります。前者の不等式は分かるのですが、−1<K<1がどこから出てきたのかが理解出来ません。


962 :大学への名無しさん:2005/06/18(土) 23:30:58 ID:Wf8ie9CQ0
>>961
問題文とよくわからない解説文を全部書け。
わかってるヤツが省略するのはまだ可だが、
ここで質問するのはわかってないヤツなんだから、
変なとこ省略してる可能性が高い。

前半だけど、もしa+b=0,ab=0なら、xに1だろうと2だろうと1000だろうと54876だろうと、
何を代入しても左辺は0だろ?
それはつまり任意のxがその方程式の解となるということそのもの。

963 :大学への名無しさん:2005/06/18(土) 23:43:26 ID:MNDmPryR0
すいません、前者の問題は「a,bを定数とするとき、(x+a+b){(a+b)x+ab}=0を解け」という問題で、後者は「(k^2-1)x+2(k-1)x+2の解の種類を判別せよ」という問題です。

964 :大学への名無しさん:2005/06/18(土) 23:48:34 ID:Wf8ie9CQ0
>>963
それで、前半の俺の解答は理解できた?
あと、後半はその「-1<k<1」がどういう文脈で出てきたかわかんないんだけど。

965 :大学への名無しさん:2005/06/18(土) 23:57:44 ID:Bwfy8QGX0
数V勉強中のものです。

x→0のとき、x/e^x−1の極限値を求めよ、という問題なんですが、
答えは1になると思うんですが、
そこまでの解答過程をどうかくべきなのか分かりません。

966 :統失33歳理大卒 ◆yTRSIOLUK. :2005/06/18(土) 23:58:25 ID:ZkVhkVQO0
>>961
K≠±1のときだからだろ

967 :統失33歳理大卒 ◆yTRSIOLUK. :2005/06/19(日) 00:16:28 ID:kMZLw6fO0
>>965
1になるならx/(e^x-1)のことか
e^x-1=yとおいて、
lim[x→0]x/(e^x-1)=lim[y→0]ln(y+1)/y=lim[y→0]{ln(1+y)-ln1}/y
f(y)=ln(y)とすると、f’(y)=1/y
lim[y→0]{ln(1+y)-ln1}/y=f’(1)=1
でいいのかな

968 :大学への名無しさん:2005/06/19(日) 00:28:11 ID:maLlEGv50
>>967
分かりました、ありがとうございました!!

969 :大学への名無しさん:2005/06/19(日) 00:50:16 ID:maLlEGv50
連続質問すいません。。。
壁にぶち当たりました。

半径aの球に内接する直円柱のうち、体積が最大になるものの高さと
体積を求めよ。

・・・微分の問題なんですが、サッパリ。。


970 :統失33歳理大卒 ◆yTRSIOLUK. :2005/06/19(日) 00:56:42 ID:kMZLw6fO0
高さhとするとhと直円柱の底面の半径rとの間の関係は
a^2=(h/2)^2+r^2。
体積VはV=π(r^2)h。

971 :大学への名無しさん:2005/06/19(日) 00:58:25 ID:nWBmIgO/0
>>969
>>319

972 :大学への名無しさん:2005/06/19(日) 01:01:56 ID:K3xernyi0
0<x<a で、V=f(x)=(底面積)*(高さ)=π(a^2-x^2)*2x

973 :大学への名無しさん:2005/06/19(日) 01:09:30 ID:PjX1NQX30
微分の問題なのか?これ・・・

974 :理V首席2006 ◆l0ThdRsOl2 :2005/06/19(日) 09:17:32 ID:bvumRGmr0
973 :大学への名無しさん :2005/06/19(日) 01:09:30 ID:PjX1NQX30
微分の問題なのか?これ・・・


975 :大学への名無しさん:2005/06/19(日) 09:49:53 ID:u0G7BW6B0
>>974 >>973が言いたいことは、「微分」ではなく、「図形」の問題であるってことだ。「微分」なんて作業。

976 :理V首席2006 ◆l0ThdRsOl2 :2005/06/19(日) 10:12:08 ID:bvumRGmr0
975 :大学への名無しさん :2005/06/19(日) 09:49:53 ID:u0G7BW6B0
>>974 >>973が言いたいことは、「微分」ではなく、「図形」の問題であるってことだ。「微分」なんて作業。


977 :大学への名無しさん:2005/06/19(日) 10:22:07 ID:dvIseGFk0
宜しくお願いします。

四面体ABCDがあり、角BAC、角CAD、角BADともに六十度であり、AB=1、AC=2、AD=3
内接する円の半径と外接円の半径を求めよ。

一応出たんですが外接円の半径がちょっと変な値でしたので。解法も書いてくんなまし。

978 :大学への名無しさん:2005/06/19(日) 10:55:03 ID:u0G7BW6B0
>>977
底面をBCDとして、
内接球の中心は、頂点Aから底面に降ろした垂線上に存在。
外接球の中心は、底面の三角形の重心を通る、底面の垂線上に存在。
あとは、半径についての方程式を立てる。

979 :大学への名無しさん:2005/06/19(日) 11:04:41 ID:u0G7BW6B0
>>978 間違った。「内接球の中心は、頂点Aから底面に降ろした垂線上に存在。」
ttp://homepage2.nifty.com/tangoh/hokkaidou0303a.html

980 :大学への名無しさん:2005/06/19(日) 11:09:01 ID:HbZE7jbQ0
>>978
僕はまた別の解法でやりましたよ。色々あるんですね。
申し訳ないんですが答えの値うを書いてみて貰えませんか?

981 :大学への名無しさん:2005/06/19(日) 11:37:38 ID:u0G7BW6B0
>>980 なんかベクトルとか考え込んで。計算がめんどくさくなった。時間切れだわ。
本当はもっと簡単みたいだ。


三角形BCDについて
DB=DC=√(7), BC=√(3) でBCDは二等辺三角形
BCの中点をMとする。
三角形ADMを考えると

東大の問題に似てるね。東大の方が簡単だけど。
東大 2001年 数学 の検索結果 約 27,800 件中 1 - 10 件目 (0.24 秒)
ttp://web2.incl.ne.jp/yaoki/balc.htm
ttp://hb8.seikyou.ne.jp/home/study-lab/01tobusu.htm

982 :大学への名無しさん:2005/06/19(日) 12:43:55 ID:eZKz4WgB0
>>977
書き直せ

983 :大学への名無しさん:2005/06/19(日) 14:03:54 ID:tDRSFzpm0
立方体の回転のシンメトリーをタイプ別に分類できる方
教えていただきたいです・・・。

984 :大学への名無しさん:2005/06/19(日) 14:54:50 ID:XdqTEvjMO
f(x)が区間[-1,1]で連続であるとき、
∫[0,π]x*f(sin(x))dx=(π/2)*∫[0,π]f(sin(x))dx
を証明せよ。
がどうしてもわかりません。数学V履修中の者です。
どなたかヒントだけでも頂ければいいのですが…宜しくお願い致します。

985 :大学への名無しさん:2005/06/19(日) 16:32:08 ID:61uPit1jO
1/4 (2+x)^2(2-x)

展開せずに微分したいのですが、わかりません。
私のような微分初心者にも分かるような説明をお願いします。

986 :大学への名無しさん:2005/06/19(日) 16:41:11 ID:JHbGXYiR0
>>984
痴漢x+t=π

987 :トゥリビア:2005/06/19(日) 20:16:55 ID:ngiZhR2P0
>>983
的外れな回答だったら悪いんだけど、多分こういう意味の質問じゃないかと思ってレス。

イ)向かい合う面の中心を結ぶ軸まわりにπ/2,π,3π/2回転
ロ)立方体の中心について対称な位置にある辺(向かい合う辺で、一番遠い辺)の
中点を結ぶ軸まわりにπ回転
ハ)遠い頂点同士を結ぶ軸まわりにπ回転

ってのでどうだろう。あと、
ニ)回さない
ってのもあるか。

988 :大学への名無しさん:2005/06/19(日) 20:21:20 ID:EP1cgeqa0
>>985
(2+x)^2(2-x)/4 ですかね。
その前提で。

{(2+x)^2}'(2-x)+(2+x)^2(2-x)'/4
=2(2+x)(2-x)-(2+x)^2/4
=(2+x)(2-3x)/4

989 :大学への名無しさん:2005/06/19(日) 21:50:31 ID:u0G7BW6B0
>>984
旧課程黄チャートの重要例題の中にあった気がするが。
被積分関数(インテグラル(積分の記号)の中身)を変えるには、「置換積分」または「部分積分」

990 :984:2005/06/19(日) 22:03:56 ID:XdqTEvjMO
できました。
>>986氏のアドバイス通りに置換して左辺と右辺それぞれの積分区間を[0,π/2]と[π/2,π]に分割したら、
最終的に両辺共にπ∫[0,π/2]f(sin(x))dxとなりました。
>>986>>989氏どうもありがとうございました。

991 :大学への名無しさん:2005/06/19(日) 22:18:15 ID:u0G7BW6B0
>>985
問題は「1/(4*(2+x)^(2)*(2-x))」ですか?「1/(4*(2+x)^(2*(2-x)))」ですか?

1/f(x) の微分は -f´(x)/(f(x))^(2) ですが、公式1/f(x)=-f´(x)/(f(x))^2ごと覚えてください。
ついでに
f(x)/g(x) の微分は f'(x)g(x) - f(x)g'(x))/(g(x)^2  公式(f(x)/g(x))'=(f'(x)g(x) - f(x)g'(x))/(g(x)^2)
まぎらわしいので、積の微分は f(x)g(x)=f’(x)g(x) + f(x)g’(x) の形で覚える
ttp://phaos.hp.infoseek.co.jp/diff2/div.htm
ttp://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/d_quotient.html

問題で1/4は外に出す。
f(x)=(2+x)^(2)*(2-x)のとき
分母はいいとして、分子f´(x)=2(2+x)*(2-x)+(2+x)^(2)*(-1)

f(x)=(2+x)^(2*(2-x))のとき
両辺の自然対数を取って log(f(x))=(2*(2-x))*log((2+x))
両辺をxで微分して f´(x)/(f(x))=2*((-1)*log((2+x))+(2-x)*(1/(2+x)))
ゆえに f´(x)=2*f(x)*((-1)*log((2+x))+(2-x)*(1/(2+x)))
f(x)=(2+x)^(2*(2-x))を上の式に代入して、f´(x) が求まる。

y=x^xのように、指数と底の両方に変数を含む関数を微分してdy/dxを求めるには、
両辺の自然対数をとってから微分する方法が有名。


992 :大学への名無しさん:2005/06/19(日) 22:56:07 ID:eVLyOgK+0
パオ―ン

993 :大学への名無しさん:2005/06/19(日) 22:56:30 ID:eVLyOgK+0
パオ―ン

994 :大学への名無しさん:2005/06/19(日) 22:56:43 ID:eVLyOgK+0
パオ―ン

995 :大学への名無しさん:2005/06/19(日) 22:56:57 ID:eVLyOgK+0
パオ―ン

996 :大学への名無しさん:2005/06/19(日) 22:57:09 ID:eVLyOgK+0
パオ―ン

997 :大学への名無しさん:2005/06/19(日) 22:57:28 ID:eVLyOgK+0
パオ―ン

998 :大学への名無しさん:2005/06/19(日) 22:57:40 ID:eVLyOgK+0
パオ―ン

999 :大学への名無しさん:2005/06/19(日) 22:57:52 ID:eVLyOgK+0
パオ―ン

1000 :大学への名無しさん:2005/06/19(日) 22:58:21 ID:eVLyOgK+0
よっしゃあ!1000ゲット!!!!

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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